Số nguyên tố là gì? Tất cả từ A-Z 2020

0
82

Bắt đầu bước vào cấp Trung Học Cơ Sở các em học sinh sẽ dần làm quen với Số nguyên tố, hợp số,..

Bài viết hôm nay Kashi sẽ trình bày tất cả thông tin về số nguyên tố, bao gồm đầy đủ lý thuyết về Số nguyên tố – hợp số – bảng số nguyên tố.

Trong bài còn có các bài tập áp dụng và lời giải chi tiết giúp các em có thể nắm chắc và hiểu sâu bài học.

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.

Tức là: Một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu như ngoài bản thân nó và 1 ra, nó không chia hết cho số nào khác nữa thì nó là số nguyên tố. Những số: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23;… là những số nguyên tố.

Có vô số số nguyên tố.

Tính chất số nguyên số

  1. Số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số.
  2. Số 2 là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất. Như vậy, trừ số 2, mọi số nguyên tố đều là số lẻ. Nhưng ngược lại, một số lẻ chưa chắc là số nguyên tố.
  3. Muốn biết một số tự nhiên lớn hơn 1 có phải là số nguyên tố hay không, ta phải tìm tập các ước của nó.
  4. Không tồn tại số nguyên tố nào lớn hơn 5 có thể có chữ số tận cùng là 5.
  5. Tất cả các số nguyên tố lớn hơn các số nguyên tốt đơn vị (2; 3; 5; 7) đều phải có tận cùng là 1; 3; 7 hoặc 9.
  6. Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
  7. Nếu tăng hoặc giảm 1 đơn vị ở một số nguyên tố lớn hơn 3 thì một trong hai kết quả sẽ luôn chia hết cho 6.

Ví dụ:

  • Số nguyên tố nhỏ nhất có 1 chữ số là số 2
  • Số nguyên tố nhỏ nhất có 2 chữ số là số 11
  • Số nguyên tố nhỏ nhất có 3 chữ số là số 101
  • Số nguyên tố lớn nhất có 2 chữ số là số 97
  • Số nguyên tố lớn nhất có 3 chữ số là 997.

Số nguyên tố cùng nhau là gì?

Số nguyên tố cùng nhau là khi các số nguyên a và b có Ước số chung lớn nhất là 1.

Ví dụ:

6 và 35 là nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 1, nhưng 6 và 27 không nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3. Số 1 là nguyên tố cùng nhau với mọi số nguyên.

Nhưng cũng có những trường hợp đặc biệt, hợp số là số nguyên tố cùng nhau.

VD: 6 và 25 tuy là hợp số nhưng chúng có Ước chung lớn nhất là 1 nên chúng là những số nguyên tố cùng nhau.

Cách tìm số nguyên tố

Cho đến nay, người ta vẫn chưa biết được, bởi vì quy luật của nó rất khó tìm.

Bạn chỉ có thể kiểm tra số nguyên tố bằng cách sau:

Thuật toán kiểm tra số nguyên tố

Giả sử cần kiểm tra số n có phải là số nguyên tố hay không thì các bước thực hiện như sau:

Bước 1: Nhập vào n

Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì kết luận n không phải là số nguyên tố

Bước 3: Lặp từ 2 tới (n-1), nếu trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết thì kết luận n không phải là số nguyên tố, ngược lại n là số nguyên tố.

Bảng số nguyên tố 

Mình gửi đến các bạn bảng số nguyên tố gồm 1000 số nguyên tố đầu tiên. Hy vọng sẽ giúp ích được cho các bạn.

2

3

5

7

11

13

17

19

23

29

31

37

41

43

47

53

59

61

67

71

73

79

83

89

97

101

103

107

109

113

127

131

137

139

149

151

157

163

167

173

179

181

191

193

197

199

211

223

227

229

233

239

241

251

257

263

269

271

277

281

283

293

307

311

313

317

331

337

347

349

353

359

367

373

379

383

389

397

401

409

419

421

431

433

439

443

449

457

461

463

467

479

487

491

499

503

509

521

523

541

547

557

563

569

571

577

587

593

599

601

607

613

617

619

631

641

643

647

653

659

661

673

677

683

691

701

709

719

727

733

739

743

751

757

761

769

773

787

797

809

811

821

823

827

829

839

853

857

859

863

877

881

883

887

907

911

919

929

937

941

947

953

967

971

977

983

991

997

1009

1013

1019

1021

1031

1033

1039

1049

1051

1061

1063

1069

1087

1091

1093

1097

1103

1109

1117

1123

1129

1151

1153

1163

1171

1181

1187

1193

1201

1213

1217

1223

1229

1231

1237

1249

1259

1277

1279

1283

1289

1291

1297

1301

1303

1307

1319

1321

1327

1361

1367

1373

1381

1399

1409

1423

1427

1429

1433

1439

1447

1451

1453

1459

1471

1481

1483

1487

1489

1493

1499

1511

1523

1531

1543

1549

1553

1559

1567

1571

1579

1583

1597

1601

1607

1609

1613

1619

1621

1627

1637

1657

1663

1667

1669

1693

1697

1699

1709

1721

1723

1733

1741

1747

1753

1759

1777

1783

1787

1789

1801

1811

1823

1831

1847

1861

1867

1871

1873

1877

1879

1889

1901

1907

1913

1931

1933

1949

1951

1973

1979

1987

1993

1997

1999

2003

2011

2017

2027

2029

2039

2053

2063

2069

2081

2083

2087

2089

2099

2111

2113

2129

2131

2137

2141

2143

2153

2161

2179

2203

2207

2213

2221

2237

2239

2243

2251

2267

2269

2273

2281

2287

2293

2297

2309

2311

2333

2339

2341

2347

2351

2357

2371

2377

2381

2383

2389

2393

2399

2411

2417

2423

2437

2441

2447

2459

2467

2473

2477

2503

2521

2531

2539

2543

2549

2551

2557

2579

2591

2593

2609

2617

2621

2633

2647

2657

2659

2663

2671

2677

2683

2687

2689

2693

2699

2707

2711

2713

2719

2729

2731

2741

2749

2753

2767

2777

2789

2791

2797

2801

2803

2819

2833

2837

2843

2851

2857

2861

2879

2887

2897

2903

2909

2917

2927

2939

2953

2957

2963

2969

2971

2999

3001

3011

3019

3023

3037

3041

3049

3061

3067

3079

3083

3089

3109

3119

3121

3137

3163

3167

3169

3181

3187

3191

3203

3209

3217

3221

3229

3251

3253

3257

3259

3271

3299

3301

3307

3313

3319

3323

3329

3331

3343

3347

3359

3361

3371

3373

3389

3391

3407

3413

3433

3449

3457

3461

3463

3467

3469

3491

3499

3511

3517

3527

3529

3533

3539

3541

3547

3557

3559

3571

3581

3583

3593

3607

3613

3617

3623

3631

3637

3643

3659

3671

3673

3677

3691

3697

3701

3709

3719

3727

3733

3739

3761

3767

3769

3779

3793

3797

3803

3821

3823

3833

3847

3851

3853

3863

3877

3881

3889

3907

3911

3917

3919

3923

3929

3931

3943

3947

3967

3989

4001

4003

4007

4013

4019

4021

4027

4049

4051

4057

4073

4079

4091

4093

4099

4111

4127

4129

4133

4139

4153

4157

4159

4177

4201

4211

4217

4219

4229

4231

4241

4243

4253

4259

4261

4271

4273

4283

4289

4297

4327

4337

4339

4349

4357

4363

4373

4391

4397

4409

4421

4423

4441

4447

4451

4457

4463

4481

4483

4493

4507

4513

4517

4519

4523

4547

4549

4561

4567

4583

4591

4597

4603

4621

4637

4639

4643

4649

4651

4657

4663

4673

4679

4691

4703

4721

4723

4729

4733

4751

4759

4783

4787

4789

4793

4799

4801

4813

4817

4831

4861

4871

4877

4889

4903

4909

4919

4931

4933

4937

4943

4951

4957

4967

4969

4973

4987

4993

4999

5003

5009

5011

5021

5023

5039

5051

5059

5077

5081

5087

5099

5101

5107

5113

5119

5147

5153

5167

5171

5179

5189

5197

5209

5227

5231

5233

5237

5261

5273

5279

5281

5297

5303

5309

5323

5333

5347

5351

5381

5387

5393

5399

5407

5413

5417

5419

5431

5437

5441

5443

5449

5471

5477

5479

5483

5501

5503

5507

5519

5521

5527

5531

5557

5563

5569

5573

5581

5591

5623

5639

5641

5647

5651

5653

5657

5659

5669

5683

5689

5693

5701

5711

5717

5737

5741

5743

5749

5779

5783

5791

5801

5807

5813

5821

5827

5839

5843

5849

5851

5857

5861

5867

5869

5879

5881

5897

5903

5923

5927

5939

5953

5981

5987

6007

6011

6029

6037

6043

6047

6053

6067

6073

6079

6089

6091

6101

6113

6121

6131

6133

6143

6151

6163

6173

6197

6199

6203

6211

6217

6221

6229

6247

6257

6263

6269

6271

6277

6287

6299

6301

6311

6317

6323

6329

6337

6343

6353

6359

6361

6367

6373

6379

6389

6397

6421

6427

6449

6451

6469

6473

6481

6491

6521

6529

6547

6551

6553

6563

6569

6571

6577

6581

6599

6607

6619

6637

6653

6659

6661

6673

6679

6689

6691

6701

6703

6709

6719

6733

6737

6761

6763

6779

6781

6791

6793

6803

6823

6827

6829

6833

6841

6857

6863

6869

6871

6883

6899

6907

6911

6917

6947

6949

6959

6961

6967

6971

6977

6983

6991

6997

7001

7013

7019

7027

7039

7043

7057

7069

7079

7103

7109

7121

7127

7129

7151

7159

7177

7187

7193

7207

7211

7213

7219

7229

7237

7243

7247

7253

7283

7297

7307

7309

7321

7331

7333

7349

7351

7369

7393

7411

7417

7433

7451

7457

7459

7477

7481

7487

7489

7499

7507

7517

7523

7529

7537

7541

7547

7549

7559

7561

7573

7577

7583

7589

7591

7603

7607

7621

7639

7643

7649

7669

7673

7681

7687

7691

7699

7703

7717

7723

7727

7741

7753

7757

7759

7789

7793

7817

7823

7829

7841

7853

7867

7873

7877

7879

7883

7901

7907

7919

 

Nếu bạn muốn tìm nhiều số nguyên tố hơn có thể áp dụng cách tìm số nguyên tố đơn giản sau đây:

 

Hình minh họa cho thấy thuật toán đơn giản để tìm số nguyên tố và các bội số.

Các số tô màu giống nhau là cùng một họ mà dẫn đầu (đậm hơn) sẽ là số nguyên tố.

Kết Luận:

Số nguyên tố còn quá nhiều thứ để nói đến, vì bài đã quá dài lượng kiến thức khá lớn nên mình quyết định làm tiếp về số nguyên tố trong những bài tiếp theo. Rất mong được sự ủng hộ của các bạn.

Nếu có thắc mắc hay góp ý nào, bạn hãy để lại bình luận dưới bài viết mình sẽ phản hồi trong thời gian sớm nhất.

Cảm ơn bạn!

 

Theo dõi
Thông báo về
guest
0 Comments
Inline Feedbacks
View all comments